• Filtragem Digital, Cepstrum e Detecção Acústica em MCU
• Detecção de Assobio Humano com o Algoritmo de Goertzel no RP2040

1. Introdução — Por que combinar Goertzel com aprendizado estatístico?

Nos dois artigos anteriores desta série, exploramos duas estratégias clássicas e complementares de processamento digital de sinais em microcontroladores:

1. Séries de Taylor + Cepstrum → análise estrutural e harmônica do sinal
2. Algoritmo de Goertzel → detecção espectral dirigida e altamente eficiente

Ambas funcionam muito bem, mas compartilham uma característica importante:
a decisão final é baseada em limiares fixos.

Neste terceiro artigo, damos um passo conceitual além, mantendo o Goertzel como extrator de características espectrais, mas substituindo o decisor rígido por um modelo de aprendizado estatístico leve, adequado a MCUs como o RP2040.

O objetivo não é “colocar inteligência artificial por marketing”, mas sim responder a um problema real:

Como tornar a detecção mais robusta quando o ambiente muda, o usuário muda ou o ruído não é previsível?

1.1 O papel do Goertzel nesta nova arquitetura

É importante deixar claro desde o início:

• Goertzel não será substituído
• Não vamos rodar FFT gigante
• Não vamos usar redes neurais profundas
• Goertzel continua sendo o sensor espectral

Nesta arquitetura, o Goertzel atua como um extrator determinístico de características (features):

• Energia na frequência fundamental
• Relação entre harmônicos
• Estabilidade espectral ao longo do tempo

Esses valores passam a ser dados de entrada para um bloco estatístico que decide se o padrão observado se parece ou não com um assobio humano real.

1.2 O que entendemos aqui por “aprendizado estatístico”

Neste artigo, aprendizado estatístico não significa deep learning.

Vamos trabalhar com modelos:

• Interpretáveis
• Leves
• Computacionalmente previsíveis
• Treináveis com poucos dados

Exemplos que abordaremos ao longo do artigo:

• Média e variância adaptativas
• Distância estatística (z-score, Mahalanobis simplificada)
• Classificador linear simples
• Modelo incremental (online learning)

Tudo isso é:

• Executável em ponto flutuante simples
• Compatível com firmware bare-metal
• Determinístico em tempo real

1.3 Por que limiares fixos falham em campo

Nos artigos anteriores, usamos decisões do tipo:

• score > S_ON
• score < S_OFF

Isso funciona bem quando:

• O ambiente é estável
• O microfone é sempre o mesmo
• O usuário assobia sempre da mesma forma

Mas em campo real:

• Pessoas assobiam diferente
• Distância ao microfone muda
• Ruído de fundo varia
• Ganho analógico muda com temperatura e alimentação

Resultado:
limiar bom hoje, ruim amanhã.

O aprendizado estatístico resolve exatamente isso:

• Ele aprende o padrão típico
• Ele tolera variações naturais
• Ele se adapta lentamente ao ambiente

1.4 Visão geral da nova arquitetura

A nova cadeia de processamento será:

ADC
 └── DC-block
     └── Frame (256 amostras)
         └── Goertzel (fundamental + harmônicos)
             └── Vetor de características
                 └── Modelo estatístico adaptativo
                     └── Decisão (assobio / não assobio)
                         └── LED / evento

Comparando com o artigo anterior:

1.5 O que você terá ao final deste artigo

Ao final deste terceiro artigo da série, você terá:

• Um detector de assobio adaptativo
• Baseado em Goertzel + estatística
• Código 100% em C
• Executando em tempo real no RP2040
• Sem dependência de bibliotecas externas
• Com arquitetura reutilizável para:
  • Detecção de padrões acústicos
  • Sensores inteligentes
  • Interfaces por som
  • Pré-processamento para tinyML

Mais importante:
você entenderá como transformar DSP em dados e dados em decisão, de forma técnica.

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1. Introdução — Por que Goertzel?

No artigo anterior desta série, exploramos uma abordagem baseada em filtragem digital construída com Séries de Taylor, seguida pelo cálculo do cepstrum, para identificar a periodicidade característica de um assobio humano. Aquela estratégia privilegiou uma análise global do espectro, permitindo identificar a estrutura harmônica do sinal de forma robusta, mesmo em ambientes com ruído.

Neste novo artigo, damos continuidade direta a essa série, adotando uma estratégia complementar e mais enxuta: o algoritmo de Goertzel. Em vez de calcular todo o espectro via FFT, o Goertzel permite extrair seletivamente a energia de frequências específicas, tornando-o ideal para microcontroladores com recursos limitados — como o RP2040 — quando o interesse está restrito a faixas bem definidas.

O assobio humano típico apresenta uma frequência fundamental relativamente estável, geralmente entre 800 Hz e 3000 Hz, com harmônicos previsíveis. O algoritmo de Goertzel explora exatamente esse cenário:

“Eu sei qual frequência quero detectar — e só ela importa.”

1.1 Estratégia geral adotada neste artigo

A arquitetura de processamento deste artigo será:

1. Aquisição do sinal acústico (ADC do RP2040)
2. Pré-processamento simples (remoção de DC e normalização)
3. Aplicação do algoritmo de Goertzel para:
   • Frequência fundamental
   • Harmônicos selecionados
4. Construção de um critério de decisão espectral
5. Confirmação temporal (evitar falsos positivos)
6. Acionamento de um LED quando o assobio é detectado

Diferentemente do artigo anterior:

• Não calcularemos FFT
• Não calcularemos cepstrum
• Usaremos análise espectral pontual
• Menor uso de RAM e CPU
• Menor latência

Isso permite uma comparação clara entre duas filosofias de DSP embarcado:

• FFT + Cepstrum → análise estrutural
• Goertzel → análise dirigida por frequência

1.2 Quando Goertzel é a escolha correta (e quando não é)

Goertzel é uma excelente escolha quando:

• Você conhece as frequências de interesse
• O número de frequências é pequeno
• O MCU possui RAM limitada
• A latência precisa ser baixa
• O sistema é reativo (event-driven)

Goertzel NÃO é a melhor escolha quando:

• A frequência fundamental varia muito
• Você precisa analisar o espectro completo
• O sinal tem múltiplas fontes concorrentes
• A estrutura harmônica é desconhecida

Este artigo assume explicitamente o caso ideal para Goertzel:
detectar um fenômeno acústico específico e conhecido.

1.3 Relação direta com o artigo anterior

Este artigo não substitui o anterior — ele o complementa.

A ideia da série é exatamente essa: mostrar estratégias diferentes para o mesmo problema, permitindo ao engenheiro escolher conscientemente.

1.4 O que você terá ao final deste artigo

Ao final deste artigo, você terá:

• Um detector de assobio funcional
• Código 100% em C, portátil
• Execução em tempo real no RP2040
• Arquitetura reutilizável para:
  • DTMF
  • Tons de controle
  • Alarmes acústicos
  • Interfaces sonoras simples

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