LPCC (Linear Prediction Cepstral Coefficients): Fundamentos, Algoritmos e Aplicações em Sistemas Embarcados

8 — LPCC Extraction Pipeline (Pipeline de Extração de LPCC)

Visão geral do pipeline

Até aqui, analisamos cada conceito isoladamente.
Nesta seção, o objetivo é integrar tudo em um fluxo único, claro e implementável em C, exatamente como se faz em firmware, DSP embarcado ou processamento offline controlado.

O pipeline completo de extração de LPCC é:

Sinal bruto
  ↓
Janelamento
  ↓
Autocorrelação (AC)
  ↓
Levinson–Durbin (LDA)
  ↓
Coeficientes LPC + Erro de Predição (PE)
  ↓
Conversão LPC → LPCC
  ↓
Vetor de características

Sinal bruto
  ↓
Janelamento
  ↓
Autocorrelação (AC)
  ↓
Levinson–Durbin (LDA)
  ↓
Coeficientes LPC + Erro de Predição (PE)
  ↓
Conversão LPC → LPCC
  ↓
Vetor de características

Esse pipeline é determinístico, sem FFT e numericamente controlável.

Etapa 1 — Janelamento do sinal

A predição linear assume estacionariedade local.
Portanto, o sinal deve ser analisado em janelas curtas.

Prática comum:

• Fala: 20 a 30 ms
• Vibração/acústica: depende da banda de interesse
• Sobreposição opcional (ex.: 50%)

Exemplo de janela de Hamming em C:

#include <math.h>

void hamming_window(float *x, size_t N)
{
    for (size_t n = 0; n < N; n++) {
        float w = 0.54f - 0.46f * cosf(2.0f * M_PI * n / (N - 1));
        x[n] *= w;
    }
}

#include <math.h>

void hamming_window(float *x, size_t N)
{
    for (size_t n = 0; n < N; n++) {
        float w = 0.54f - 0.46f * cosf(2.0f * M_PI * n / (N - 1));
        x[n] *= w;
    }
}

O janelamento:

• Reduz efeitos de borda
• Melhora a estimativa da autocorrelação
• Aumenta estabilidade do LPC

Etapa 2 — Autocorrelação

A partir do sinal janelado, calcula-se o vetor:

\[
r[0], r[1], \dots, r[p]
\]

Já visto anteriormente, mas aqui ele assume papel estrutural, pois alimenta todo o restante.

autocorrelation(frame, N, p, r);

autocorrelation(frame, N, p, r);

Esse vetor define completamente o modelo LPC.

Etapa 3 — Levinson–Durbin

A autocorrelação é usada para obter:

• Coeficientes LPC \( a_1 \dots a_p \)
• Energia do erro \( \sigma^2 \)

float lpc[p];
float err;

if (levinson_durbin(r, p, lpc, &err) != 0) {
    // Falha numérica — descartar janela
}

float lpc[p];
float err;

if (levinson_durbin(r, p, lpc, &err) != 0) {
    // Falha numérica — descartar janela
}

Aqui já é possível:

• Avaliar estabilidade
• Medir qualidade do ajuste
• Rejeitar janelas ruins

Etapa 4 — Conversão LPC → LPCC

Agora ocorre a mudança de domínio.

float lpcc[n_cep];
lpc_to_lpcc(lpc, p, lpcc, n_cep, err);

float lpcc[n_cep];
lpc_to_lpcc(lpc, p, lpcc, n_cep, err);

Decisões típicas:

• Manter ou descartar lpcc[0]
• Usar apenas os primeiros coeficientes
• Normalizar o vetor

Essas decisões dependem da aplicação final.

Etapa 5 — Vetor de características

O resultado final é um vetor:

\[
\mathbf{c} = [c_1, c_2, \dots, c_M]
\]

Esse vetor pode ser usado diretamente em:

• Classificadores estatísticos
• Detecção de anomalias
• Clustering
• Monitoramento de condição
• Machine Learning clássico

Importante:

LPCC descreve o sistema, não o sinal instantâneo

Exemplo completo — pipeline integrado em C

Abaixo, uma função de alto nível que integra tudo:

int extract_lpcc(float *frame,
                 size_t N,
                 size_t p,
                 float *lpcc,
                 size_t n_cep)
{
    float r[p + 1];
    float lpc[p];
    float err;

    hamming_window(frame, N);
    autocorrelation(frame, N, p, r);

    if (levinson_durbin(r, p, lpc, &err) != 0)
        return -1;

    lpc_to_lpcc(lpc, p, lpcc, n_cep, err);

    return 0;
}

int extract_lpcc(float *frame,
                 size_t N,
                 size_t p,
                 float *lpcc,
                 size_t n_cep)
{
    float r[p + 1];
    float lpc[p];
    float err;

    hamming_window(frame, N);
    autocorrelation(frame, N, p, r);

    if (levinson_durbin(r, p, lpc, &err) != 0)
        return -1;

    lpc_to_lpcc(lpc, p, lpcc, n_cep, err);

    return 0;
}

Essa função:

• Não usa FFT
• Não usa bibliotecas externas
• É adequada para firmware
• Pode rodar em tempo real

Considerações numéricas e de engenharia

Alguns cuidados essenciais:

• Normalizar o sinal de entrada
• Evitar log(0) em c0
• Escolher corretamente p e n_cep
• Validar estabilidade pelo erro

Esses detalhes fazem a diferença entre:

• Um algoritmo acadêmico
• Um sistema industrial confiável