No universo do processamento digital de sinais (DSP), especialmente em sistemas embarcados como o ESP32, é comum lidar com sinais que possuem variações complexas no tempo. Antes de aplicar filtros, algoritmos de detecção ou métodos de diagnóstico, é essencial compreender as características estatísticas desses sinais. Dois conceitos fundamentais que ajudam a caracterizar e interpretar sinais são a média e a variância.
A média de um sinal representa o valor central em torno do qual os dados oscilam. Em sensores analógicos — como os de temperatura, pressão, ou detecção de gás — a média pode indicar a leitura predominante durante um intervalo de tempo. Já a variância mede a dispersão dos valores em relação à média, revelando o grau de flutuação ou ruído no sinal. Altas variâncias, por exemplo, indicam instabilidade ou presença de interferência significativa.
Esses dois indicadores são frequentemente utilizados para construir janelas de análise em tempo real. São úteis tanto na detecção de anomalias (como a mudança súbita na média) quanto na adaptação de filtros dinâmicos (como os filtros de média móvel adaptativa ou algoritmos LMS).
Além disso, ao analisar a estabilidade estatística dos sinais — observando se seus parâmetros se mantêm constantes ao longo do tempo — introduz-se um conceito crucial: a estacionariedade. A partir dela, decidimos se é possível aplicar técnicas estatísticas convencionais ou se será necessário recorrer a abordagens mais robustas e adaptativas.
Nesta jornada, exploraremos os fundamentos desses conceitos, sua relevância prática em sistemas embarcados com ESP32 e como implementar essas análises com código em linguagem C, usando o ESP-IDF. Essa base é indispensável para projetos de aquisição de dados, monitoramento de sensores, diagnóstico de falhas e desenvolvimento de algoritmos inteligentes embarcados.
Estacionariedade: Definição e Implicações
No contexto do processamento de sinais, o conceito de estacionariedade é essencial para determinar qual tipo de análise estatística pode ser aplicada a um sinal ao longo do tempo. Em termos simples, um sinal é dito estacionário quando suas propriedades estatísticas — como a média, a variância e a autocorrelação — permanecem constantes ao longo do tempo. Por outro lado, sinais não estacionários apresentam mudanças nessas propriedades, refletindo alterações no ambiente, no sistema ou nas condições de medição.
Por exemplo, um sensor de temperatura em um ambiente climatizado pode produzir um sinal aproximadamente estacionário durante um intervalo de tempo em que a temperatura se mantém estável. No entanto, esse mesmo sensor se tornará fonte de um sinal não estacionário quando o ar-condicionado é desligado ou quando uma janela é aberta, alterando as características térmicas do ambiente.
A identificação de um sinal como estacionário ou não tem implicações diretas sobre os algoritmos que podemos utilizar. Muitos modelos clássicos de DSP, como os filtros FIR ou IIR tradicionais, assumem estacionariedade. Isso significa que, ao aplicar esses filtros em sinais não estacionários, corre-se o risco de obter resultados enganosos ou imprecisos.
Sinais não estacionários exigem abordagens mais flexíveis e adaptativas. Técnicas como filtros adaptativos (ex: LMS – Least Mean Squares), janelas móveis com reavaliação constante de parâmetros, ou análise em domínios transformados (como Wavelet), são comumente empregadas para lidar com essa variação dinâmica.
É importante ressaltar que a estacionariedade é uma propriedade relativa ao tempo de observação. Um sinal pode ser considerado aproximadamente estacionário em uma janela curta e não estacionário em uma janela longa. Assim, a escolha de janelas de análise e a atualização dinâmica dos parâmetros estatísticos tornam-se práticas fundamentais em sistemas embarcados, especialmente quando o processamento ocorre em tempo real, como em aplicações com ESP32.
Como a Média e a Variância se Comportam em Cada Caso
Compreender o comportamento da média e da variância ao longo do tempo é fundamental para distinguir sinais estacionários de não estacionários. Em sinais estacionários, espera-se que a média (μ) e a variância (σ²) permaneçam aproximadamente constantes durante a janela de observação. Isso permite utilizar essas estatísticas como referências confiáveis para detecção de desvios ou anomalias. Já em sinais não estacionários, essas grandezas tendem a variar significativamente, o que exige que sejam recalculadas continuamente em janelas móveis.
A média de um conjunto de amostras \(x_1, x_2, …, x_n\) é dada por: \(\mu = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} x_i\)
Essa fórmula oferece uma estimativa do valor central do sinal. Em aplicações com sensores, a média pode representar a leitura “normal” ou “esperada” — como a concentração média de um gás em ambientes industriais ou o valor de corrente em um motor.
A variância é definida como: \(a^2 = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} (x_i – \mu)^2\)
Ela expressa o grau de dispersão das amostras em torno da média. Um aumento súbito da variância em um sistema embarcado pode indicar ruído excessivo, instabilidade de leitura ou eventos externos interferentes.
Em sinais estacionários, se monitorarmos continuamente média e variância ao longo de janelas sucessivas, os valores devem oscilar pouco. Isso nos permite aplicar limiares fixos para detectar eventos anormais. Já em sinais não estacionários, esses valores mudam com o tempo, o que pode levar a falsos positivos se forem usados limiares estáticos.
Para contornar esse problema, empregam-se estratégias como o uso de janelas deslizantes (sliding windows) e atualizações adaptativas da média e variância, por exemplo via média exponencialmente ponderada (EWMA) ou outras formas de estimadores adaptativos. Essa abordagem é ideal para sistemas embarcados como o ESP32, que precisam operar com recursos limitados e decisões em tempo real.
Exemplos Práticos em C para ESP32
Vamos aplicar os conceitos discutidos em um sistema embarcado com ESP32, utilizando o SDK ESP-IDF. Assumimos que temos um buffer de amostras provenientes de um ADC (conversor analógico-digital), preenchido a partir de leituras periódicas.
Cálculo da média e da variância
#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <stdint.h>
#define BUFFER_SIZE 64
float calcular_media(const int16_t *dados, size_t tamanho) {
float soma = 0;
for (size_t i = 0; i < tamanho; i++) {
soma += dados[i];
}
return soma / tamanho;
}
float calcular_variancia(const int16_t *dados, size_t tamanho, float media) {
float soma_quad = 0;
for (size_t i = 0; i < tamanho; i++) {
float diff = dados[i] - media;
soma_quad += diff * diff;
}
return soma_quad / tamanho;
}
Essa função pode ser chamada após o preenchimento do buffer com leituras do ADC:
int16_t buffer_adc[BUFFER_SIZE]; // preenchido em outro trecho do código
float media = calcular_media(buffer_adc, BUFFER_SIZE);
float variancia = calcular_variancia(buffer_adc, BUFFER_SIZE, media);
printf("Média: %.2f | Variância: %.2f\n", media, variancia);
Detecção de mudança estatística (simples)
Vamos agora detectar uma mudança significativa na média do sinal — o que pode indicar eventos como interferência, presença de objeto/sujeito em sensores de proximidade ou até falhas.
bool detectar_mudanca_de_media(float media_anterior, float media_atual, float limiar) {
float diferenca = fabs(media_atual - media_anterior);
return diferenca > limiar;
}
Uso:
static float media_anterior = 0;
float media_atual = calcular_media(buffer_adc, BUFFER_SIZE);
if (detectar_mudanca_de_media(media_anterior, media_atual, 50.0)) {
printf("Mudança detectada no sinal!\n");
}
media_anterior = media_atual;
Esse tipo de monitoramento pode ser feito periodicamente em uma task do FreeRTOS para obter respostas em tempo real.
Observações de uso
- Para aplicações com janelas deslizantes, o buffer pode ser tratado como um anel (ring buffer).
- A variância pode ser usada para acionar um alarme de ruído ou instabilidade.
- Para maior eficiência, pode-se usar algoritmos que calculam média e variância de forma incremental (online algorithms), sem a necessidade de armazenar todo o buffer.
- Se o ESP32 estiver utilizando múltiplos núcleos ou FreeRTOS, essas análises podem ser feitas em tarefas dedicadas.
Perfeito. Abaixo segue a seção final do artigo:
Conclusão: Boas Práticas para Análise de Sinais em Sistemas Embarcados
A análise estatística de sinais em sistemas embarcados não é apenas uma questão teórica — ela define o sucesso de aplicações que dependem de confiabilidade, robustez e capacidade de adaptação em tempo real. Compreender os conceitos de média, variância e estacionariedade permite ao engenheiro implementar diagnósticos inteligentes, detectar falhas e tomar decisões com base em dados consistentes.
Como vimos, sinais estacionários permitem a aplicação de filtros tradicionais e limiares fixos. Já sinais não estacionários exigem algoritmos adaptativos e análises por janelas móveis ou métodos estatísticos mais elaborados. Essa distinção é fundamental ao projetar sistemas embarcados em ambientes ruidosos ou em constante mudança, como sistemas de aquisição em campo, dispositivos IoT e sensores industriais.
Na prática com o ESP32, esses conceitos podem ser implementados de maneira eficiente, mesmo em aplicações com restrições de processamento. O uso de tarefas paralelas com FreeRTOS permite, por exemplo, que a aquisição de dados ocorra em uma task enquanto a análise estatística é feita em outra, promovendo paralelismo e maior responsividade do sistema. Além disso, a adoção de buffers circulares, técnicas de média exponencial ponderada e filtros adaptativos complementa as estratégias de análise robusta.
Portanto, ao lidar com sinais em sistemas embarcados, recomenda-se:
- Sempre avaliar a estacionariedade do sinal antes de aplicar filtros ou modelos estatísticos.
- Utilizar janelas móveis para reavaliar média e variância de forma contínua.
- Aproveitar o FreeRTOS para dividir responsabilidades entre tarefas e evitar bloqueios na aquisição.
- Analisar eventos de mudança de média ou variância como potenciais indícios de falha ou eventos externos.
- Ajustar limiares dinamicamente conforme o contexto de operação e tipo de sensor.
Com essas práticas, o engenheiro pode garantir maior robustez, previsibilidade e inteligência aos sistemas baseados em ESP32, mesmo em cenários críticos de operação.
